Những Phương Tŕnh Vĩ Đại

Trương Văn Tân - Exryu Úc Châu

Trong một cuộc thăm ḍ ư kiến độc giả trong tạp chí "Physics World", Ban Biên Tập đưa ra một câu hỏi "Theo ư bạn phương tŕnh nào là phương tŕnh vĩ đại nhất trong khoa học". Độc giả đưa ra 20 phương tŕnh. Trong số nầy công thức diễn tả bản chất sóng điện từ của Maxwell và phương tŕnh toán của Euler được xem là hai công thức vĩ đại nhất từ trước đến nay. Những phương tŕnh c̣n lại là những công thức nổi tiếng của Pythagoras, Newton, Einstein, Schrödinger v.v… và thậm chí phương tŕnh 1 + 1 = 2.

Khi bắt đầu bài viết nầy nói về sóng điện từ, tôi bất giác nh́n qua cửa sổ vào khu vườn sau nhà tôi. Bây giờ là mùa Xuân. Ánh nắng b́nh minh của mùa Xuân nhẹ nhàng và tràn ngập làm ấm không gian đẩy lùi cái ảm đạm u ám của mùa Đông. Lộc xanh trên cành cây trụi lá bắt đầu ló dạng cùng với những nụ hoa thủy tiên, hoa hồng, hoa tulip thi đua nhau nở trong những khóm hoa dọc theo hàng dậu. "Khách xá thanh thanh liễu sắc tân"…Vạn vật như sống lại với muôn vàn màu sắc trong tiếng chim hót líu lo sau những tháng dài mùa Đông lạnh lẽo. Từ một khung cảnh hài hoà đầy tính chất văn học, tôi muốn đưa các bạn đến một cách nh́n khác; một cách nh́n khoa học kém lăng mạn hơn, trần tục hơn nhưng đi sâu vào bản chất sự vật. Cái hoạt cảnh mùa Xuân tràn đầy ư thơ vừa được mô tả sẽ tức khắc biến mất trên quả địa cầu nầy nếu không có sự hiện hữu của sóng điện từ.

Ánh sáng và nhiệt là một phần của phổ sóng điện từ.  Như định nghĩa, sóng điện từ là do sự kết hợp của điện trường và từ trường. Những làn sóng nầy tràn ngập không gian nơi ta ở. Nó có thể là sóng thiên nhiên có sẵn trong vũ trụ hay sóng nhân tạo. Người ta dùng độ dài sóng để phân biệt các loại sóng khác nhau. Sóng radio có độ dài sóng dài nhất đến hàng chục km và tia gamma có độ dài sóng ngắn nhất 10-12 m. Vùng ánh sáng thấy được (từ màu đỏ đến màu tím) có độ dài sóng trong khoảng 0.4 µm (màu tím, µm = 10-6 m) đến 0.8 µm (màu đỏ). Theo thứ tự của độ dài sóng, người ta phân loại các loại sóng như sau:

Sóng radio (km – m)> vi ba (microwave) (cm – mm) > tia hồng ngoại (infrared) (µm) > ánh sáng thấy được (10-7 m)> tia tử ngoại (ultraviolet) (10-8 m)> tia X (10-9 – 10-11 m)> tia gamma (10-12 m).

Sóng điện từ có tác dụng không nhỏ vào đời sống thường nhật của con người. Sóng radio được áp dụng trong vô tuyến viễn thông. Vi ba (microwave) được dùng trong radar, viễn thông với vệ tinh, điện thoại di động hoặc để làm một buổi ăn ngon với ḷ vi ba (microwave oven). Tia hồng ngoại là nhiệt cho ta sự ấm áp. Ánh sáng thấy được rất cần thiết cho sự sống vạn vật, nó tác động với diệp lục tố của thực vật trong quang hợp (photo synthesis), cho sự sống c̣n của cây cỏ và cũng là môi trường vận chuyển thông tin cho dây cáp quang học (optical cable). Tia tử ngoại là tia kích động phản ứng trùng hợp polymer, đặc biệt là những composite nha khoa (dental composite) dùng để trám răng. Tia X quan trọng trong nhiều áp dụng y khoa. Tia gamma là tia phóng xạ có năng lượng cao nhất trong các loại sóng được dùng để trị liệu ung thư.

Bản chất của sóng điện từ được diễn tả bởi 4 công thức ngắn gọn của nhà vật lư học James Clerk Maxwell người Scotland vào năm 1873. Ông đă kết hợp điện trường và từ trường vào một hệ thống chung là sóng điện từ, mà trước đây người ta cứ ngỡ là hai khái niệm riêng lẻ. Một công thức được viết ra từ thế kỷ 19 nhưng vẫn c̣n ảnh hưởng cực kỳ sâu rộng cho đến ngày hôm nay trong lư luận điện từ trường cũng như trong áp dụng của ngành viễn thông như thiết kế ăng ten cho điện thoại di động hoặc ăng ten cho radar "chân trời" (over horizon radar) để theo dơi sự di động của một vật thể cách xa 5000 – 10000 km.

Độc giả của tạp chí cũng cho định luật thứ 2 của Newton, F = ma, là một công thức tuyệt vời. Định luật nầy cho biết sự liên hệ giữa lực F, khối lượng của một vật m và hằng số gia tốc a. Dù với một công thức đơn giản như vậy người ta vẫn có thể dùng để thiết kế một chiếc xe hơi thế nào để có thể gia tốc từ 0 đến 100 km/h trong 10 giây hoặc có thể tính được một lực cần thiết để đẩy hỏa tiển ra khỏi sức hút của quả đất bay vào vũ trụ. Định luật nầy cũng cho biết tác động của trái đất lên người của bạn: lực hấp dẫn của trọng trường. Bạn cân nặng 70 kg có nghĩa là trái đất tác động lên bạn một lực F = 70 kg mà hằng số a là gia tốc trọng trường có con số là 9.8 m/s2. Nếu bạn bay vào không gian nơi không c̣n ảnh hưởng của trọng trường (a = 0) bạn sẽ mất trọng lượng, người bạn nhẹ tợ hồng mao bay lơ lửng. Giả dụ sau đó bạn sẽ đáp xuống một hành tinh nặng gấp 10 lần trái đất, lúc bấy giờ trọng lượng của bạn sẽ là 700 kg! Lúc đó bạn sẽ đi đứng rất khó khăn, người bạn sẽ lùn xuống, xương sẽ bị găy dễ dàng bởi lẽ những khúc xương chỉ được thiết kế để có thể chịu được một sức nặng 70 kg. 

Định luật thứ 2 của Newton được phát hiện từ quan sát thí nghiệm nhưng có một ư nghĩa vật lư sâu xa. Nó mô tả tác dụng hổ tương của những vật (object) có khối lượng. Lực nầy hiện rơ giữa những vật thể có khối lượng thật lớn chẳng hạn như các hành tinh. Ánh sáng truyền theo đường thẳng, nhưng khi ánh sáng "du hành" trong vũ trụ đường đi bị bẻ cong do lực hút F khi đi gần các hành tinh có khối lượng rất lớn. Nếu hành tinh nầy là một lỗ đen (black hole) cực kỳ đặc với khối lượng cực to, ánh sáng sẽ bị hút vào lỗ đen. Khi hai người khác phái đi ngang nhau, có thể họ bị hấp dẫn với nhau nhưng lực nầy chỉ là lực "tâm lư". Chúng ta không nên đổ lỗi cho Newton, bởi v́ khối lượng con người rất nhỏ so với hành tinh nên lực hút "vật lư" F tác động lên nhau giữa hai nhân vật có thể xem như zero…

Một phương tŕnh vĩ đại khác có ảnh hưởng sâu xa đến đời sống con người là công thức của Einstein E = mc2.  Ở đây, E là năng lượng, m là khối lượng một vật và c là vận tốc ánh sáng (300 000 km/s). Một công thức rất đơn giản nhưng nó kết hợp 3 yếu tố hoàn toàn xa lạ với nhau. Lần đầu tiên trong lịch sử khoa học người ta biết được vật chất cũng là một dạng năng lượng. Bằng một phương pháp nào đó, phản ứng hach nhân chẳng hạn, khối lượng nhỏ của một vật chất bị hủy diệt sẽ chuyển sang một lượng năng lượng cực lớn v́ hằng số c2 rất lớn. Một quả bom nguyên tử nặng vài trăm kư lô có thể hủy diệt cả một thành phố như lịch sử đă chứng kiến độ tàn khốc đă xảy ra tại Hiroshima và Nagasaki ở những ngày cuối cùng của Thế Chiến thứ 2. Mặt khác, nhà máy phát điện nguyên tử sẽ cho chúng ta một nguồn năng lượng vô biên nếu các nhà khoa học có phương tiện xử lư những vật liệu phế thải phóng xạ một cách an toàn.

Phương tŕnh Schrödinger là khởi điểm của cơ học lượng tử ở đầu thế kỷ 20. Phương tŕnh nầy được diễn tả dưới một dạng đơn giản, HY = EY, mà Y là một hàm số để tính xác suất t́m thấy một hạt nhỏ trong thế giới vi mô (micro). Có lẽ khi khám phá ra phương tŕnh nầy Erwin Schrödinger c̣n cao hứng hơn cả Archimede khi phát hiện được sức đẩy của nước lúc ngâm trong bồn tắm; Archimede nhảy ra khỏi bồn chạy ra ngoài đường trần truồng như nhộng la lớn "Eureka!". Schrödinger người Áo đă viết ra phương tŕnh nầy trong một chuyến đi chơi vui vẻ với cô bạn gái của ḿnh trong vùng rừng núi Alps…. Sau cuộc đóng góp to tát nầy, Schrödinger từ giă ngành vật lư để nghiên cứu sinh học. Nơi đây ông cũng đă để lại nhiều dấu ấn quan trọng.

Trong thế giới vi mô của các vật cực nhỏ như phân tử, nguyên tử, hạt sơ cấp (proton, neutron, electron) những định luật của cơ học cổ điển Newton cho các vật to của thế giới vĩ mô (macro) trở nên vô hiệu. Trong thế giới vĩ mô, khi tôi nói "Quê tôi cách Sài G̣n 142 km về phía Tây" th́ đây là một câu nói khẳng định chính xác 100 % vị trí của quê tôi. Các bạn có thể nhắm mắt ngồi đúng chuyến xe khách về miền Tây th́ chỉ trong vài tiếng lái từ Sài G̣n bạn sẽ đến quê tôi. Nhưng trong thế giới của các hạt nhỏ, ta không thể xác định vị trí của hạt chính xác 100 %. Hạt lúc ẩn lúc hiện "có có không không". Hàm số Y của phương tŕnh Schrödinger định lượng hóa xác suất hiện hữu của hạt ở một vị trí nào đó của một khoảng không gian.

Một cột trụ thứ hai của cơ học lượng tử là nguyên lư bất xác định của Heisenberg. Werner Heisenberg người Đức đă từng được Hitler tham vấn khả năng làm bom nguyên tử cho Đức Quốc Xă. Nguyên lư của ông cho biết trong thế giới vi mô chúng ta không thể xác định chính xác cùng một lúc vị trí và vận tốc của một hạt như electron chẳng hạn. Đây là hiện tượng "nḥe lượng tử". Trở lại chuyến xe khách đi về quê cũ của tôi. Từ Sài G̣n chiếc xe đi với vận tốc 70 km/h trên Quốc Lộ số 4. Điều nầy có nghĩa là sau một tiếng đồng hồ, chiếc xe khách của tôi sẽ đến Ngă Ba Trung Lương trên đường về quê….  Ta biết được vị trí và vận tốc chiếc xe một cách chắc chắn và rơ ràng (trừ trường hợp xe bị x́ lốp giữa đường!). Ngược lại, chúng ta không thể theo dơi chuyển động của electron xác nhận cùng một lúc vị trí và vận tốc dù ta có dụng cụ quan sát tinh vi đến đâu đi nữa. Nếu ta biết được chính xác vận tốc của electron, sai số để định vị trí electron sẽ vô cùng lớn và ngược lại.

Như vậy, tính ngẫu nhiên từ xác suất của phương tŕnh Schrödinger và sự nḥe mờ trong nguyên lư bất xác định Heisenberg ngự trị thế giới vi mô của cơ học lượng tử. Cái "có có không không" nầy đă cho con người một vũ khí suy luận về đặc tính vật lư của những cái nhỏ nhất nơi mà những định luật của cơ học cổ điển phải lùi bước. Dù vậy, Einstein cho đến lúc những ngày cuối cùng của đời ông vẫn không tin vào tính xác suất của cơ học lượng tử và sự "nḥe lượng tử" của nguyên lư Heisenberg. Có lần ông thốt lên "Chúa không chơi tṛ xúc sắc". Thiên tài cũng có lúc phạm sai lầm!

 Maxwell kết hợp được từ trường và điện trường trong phương tŕnh sóng điện từ tạo ra một bước ngoặc đầu tiên trong việc thống nhất các lực có bản chất khác nhau. Einstein trước khi qua đời cố gắng đưa ra Thuyết Thống Nhất các lực (unified theory of everything): lực điện từ, lực hấp dẫn vạn vật (trọng trường), lực mạnh và yếu của hạch nhân. Nghĩa là, tất cả những lực hiện hữu trong vũ trụ từ cái to nhất như các hành tinh đến cái nhỏ nhất như các hạt sơ cấp (proton, neutron, electron). Nỗ lực của ông không thành công nhưng đă tạo ra một nền tảng cho thế hệ sau. Giải Nobel Vật Lư năm 2004 đă trao cho D. J. Gross, H. D. Politzer và F. Wilczek cho công tŕnh nghiên cứu về ảnh hưởng của quarks trên lực hạch nhân đưa các nhà khoa học một bước gần hơn đến Thuyết Thống Nhất.  

Những phương tŕnh vĩ đại thường thường được mô tả dưới một dạng rất đơn giản và dễ hiểu. Một phương tŕnh càng hoàn mỹ khi nó có tính tổng quát và tính thống nhất càng cao. Cái tuyệt vời của phương tŕnh Maxwell là ngoài việc thống nhất được điện trường và từ trường mà c̣n tổng quát hóa được các đặc tính chung của sóng radio có độ dài sóng dài hàng ngàn mét đến tia gamma với độ dài sóng tương đương với kích thước nguyên tử. Sức mạnh của những phương tŕnh vĩ đại là nó làm thay đổi những điều ta suy nghĩ về thế giới xung quanh. Những điều lắm lúc xem chừng như nghịch lư nhưng hiện hữu. Nó cho ta cái nh́n ḥa hợp trong một khái niệm thống nhất về cái mà ta vẫn tưởng là rời rạc, riêng lẻ. Năng lượng và khối lượng. Sóng và hạt. Xác suất và hiện hữu. Tất định và bất định…. Tuy nhiên, các phương tŕnh nầy không phải chỉ dừng ở chỗ diễn tả đặc tính của hiện tượng hoặc giải thích vấn đề mà c̣n thuyết minh và dự đoán những điều mới khác xảy trong thiên nhiên. Tính thống nhất của những mặt đối lập riêng lẻ đă được đề cập nhiều trong triết học phương Đông, nhưng chính khoa học phương Tây đă định thức hóa trong một hệ thống lư luận hoàn chỉnh. 

Trước khi chấm dứt bài viết nầy, tôi nh́n ra khung cửa một lần nữa. Ánh nắng hoàng hôn rơi rớt trên băi cỏ dường như muốn níu kéo những giây phút c̣n lại của một ngày Chủ Nhật tiết Xuân nắng tốt. Tiếng chim líu lo của buổi sáng bây giờ là những tiếng kêu lao xao của đàn chim gọi nhau về tổ. Sau cái ồn ào hỗn độn nầy sẽ là cái im lặng hài ḥa khi màn đêm buông xuống. Tôi chợt nghĩ đến sự nối tiếp tuần hoàn của hài ḥa và hỗn độn; hai yếu tố đối lập cũng đă được con người đưa vào những phương tŕnh toán học tuyệt mỹ. 

Mùa Xuân Nam Bán Cầu

Melbourne, October 2004

Trương Văn Tân


Cảm tưởng về bài viết của Trương Văn Tân xin gởi về  tvtan@erct.com